Zufall? Ich glaube nicht

Sumpfhytte

Serverteam
Buddy
11 Aug 2014
5.288
bei mir waren nach dem Öffnen einer Kiste auch schon nur 4 "schlechte" Gewinne zur Option (Gebratenes Huhn, Birkenholz, 5x Gebratenes Huhn, Fichtenstamm). Beim Öffnen von 4 Kisten gleichzeitig hätte ich dann die 4 "schlechten" Gewinne alle bekommen?
Ja.

Es werden immer vier Gewinne generiert und zur Auswahl gestellt. Mit vier Schatztruhen kannst du entscheiden, ob du alle vier Gewinne auf einmal nimmst, oder mit nur einer Schatztruhe in der Hand vier Mal hintereinander vier Gewinne generieren lässt, von denen du jeweils einen auswählst (natürlich ohne die anderen vorher zu sehen). Oder du probierst eine andere Kombination wie zum Beispiel zwei Mal zwei Schatztruhen in der Hand, um damit jeweils zwei von vier Gewinnen zu bekommen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass du dabei ein seltenes Item bekommst, ist jedesmal gleich, denn jeder Inhalt wird auf dieselbe Weise generiert und egal was du machst: Du wählst genau vier Inhalte aus.
Aber wenn du die Option hast, die nicht ausgewählten Inhalte nachträglich anzuschauen, sieht es anders aus: Wenn du möchtest, nimmst du vier Mal nur eine Schatztruhe in die Hand, denn dann siehst du insgesamt 12 nicht ausgewählte Inhalte, also 12 verpasste Möglichkeiten. Nimmst du dagegen alle vier Schatztruhen in die Hand, siehst du keine verpassten Möglichkeiten.
 
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G

Gelöschtes Mitglied 5909

Die Wahrscheinlichkeit, dass du dabei ein seltenes Item bekommst, ist jedesmal gleich,
Aber bei 4 "schlechten" Gewinnen gleichzeitig wäre die Wahrscheinlichkeit etwas "gutes" zu bekommen bei 4 einzelnen Truhen doch größer. (Nur das man vorher nicht weiß was generiert wird). Bei 4 "schlechten" gewinnen kann ich eh nur 1 von 4 schlechten Optionen wählen. Mit 4 Truhen gleichzeitig würde ich dann ohne Wahl schlimmstenfalls 4 "schlechte" Gewinne bekommen. Bei 4 einzelnen Truhen würde nach den 4 "schlechten" Optionen noch 3x neu generiert.

Bei "guten" Gewinnen wäre es zwar genau so, aber gute/relativ gute Gewinne habe ich bisher in 1- maximal 2 Kisten gleichzeitig gesehen, "schlechtere" eher mal in 3-4 Kisten gleichzeitig. Würde dann nicht einzeln öffnen die Chance auf einen "guten" Gewinn erhöhen?

Aber wenn du die Option hast, die nicht ausgewählten Inhalte nachträglich anzuschauen, sieht es anders aus: Möchtest du dich gerne ärgern,
Zu sehen was ich nicht bekommen habe, hat mir bei manchem "schlechten" Gewinn (z.B. 5x gebratenes Huhn) auch schon dabei geholfen mich nicht zu ärgern, wenn die anderen Gewinne (wie heute wieder) auch nicht besser gewesen wären.

Habt ihr alle "guten" Gewinne für die Weihnachtstürchen aufgebraucht? ^^
 

Sumpfhytte

Serverteam
Buddy
11 Aug 2014
5.288
Du beziehst das Anschauen der nicht erhaltenen Gewinne mit ein. Da hast du natürlich Recht: Wenn 16 Gewinne generiert werden ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter ein seltener Gewinn ist, größer als bei nur 4 generierten Gewinnen.
Aber das heißt ja nicht, dass du ihn auch bekommst. Egal wie viele Gewinne generiert werden, du kannst mit deinen vier Schatztruhen nur vier Gewinne auswählen. Und weil jeder einzelne Gewinn auf dieselbe Art generiert wird, sind deine Chancen bei allen Kombinationen deiner vier Schatztruhen gleich. Die anderen Gewinne kannst du ja nicht nehmen.

Auch wenn du tausend Mal auf ein Generierungsknöpfchen drücken könntest, vier von diesen 1.000 Möglichkeiten auswählst und danach in die 996 anderen reinschaust, würde das Reinschauen deine Chance auf einen bestimmten Gewinn überhaupt nicht verändern. Denn jeder Gewinn wird einzeln auf dieselbe Art generiert, es ist egal, was davor oder danach generiert wurde.

Wenn du mit vier Schatztruhen in der Hand dasselbe Erlebnis wie mit vier Mal einer Schatztruhe haben wolltest, müsstest du nach dem Einstecken deiner vier Gewinne noch dreimal vier weitere Schatztruhen generieren lassen, in die du nur hineinschauen kannst, ohne etwas nehmen zu können (was bei uns nicht möglich ist). Dann hättest du vier Gewinne genommen und 12 weitere angeschaut, was dasselbe ist wie bei vier Einzelziehungen aus insgesamt 16 generierten Truhen.
Da du die 12 nicht gewählten Gewinne im ersten Fall nicht siehst, ist das Erlebnis anders. Aber die Chancen auf seltene Gewinne sind trotzdem gleich, weil dazu nur die geöffneten Schatztruhen zählen und das sind in beiden Fällen vier.

... auch schon dabei geholfen mich nicht zu ärgern
Stimmt, da hatte ich zu einseitig gedacht. Ich habe "Möchtest du dich gerne ärgern" durch "Wenn du möchtest" ersetzt :)
 
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petomka

Serverteam
Developer
21 Feb 2018
741
Nehmen wir doch einfach mal an, ein seltener Gewinn hat eine Wahrscheinlichkeit von 5%, d.h. ein gewöhnlicher Gewinn hat eine Wahrscheinlichkeit von 95%. Nehmen wir außerdem an, wir haben 4 Schatztruhen dabei, und wir wollen die jetzt aufmachen. Alle einzeln oder alle auf einmal? Untersuchen wir das doch einmal. Uns interessiert natürlich die (Gesamt-) Wahrscheinlichkeit auf einen seltenen Gewinn.

Eine Schatztruhe zu öffnen, kann man sich vorstellen wie das Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne. Das geht, weil Items, wenn sie gewonnen wurden, nicht aus dem Lootpool (=Urne) entfernt werden - die Wahrscheinlichkeiten bleiben also konstant.

Nehmen wir nun an, in der Urne gibt es 20 Bälle, einer davon ist rot, die anderen schwarz. Die Chance, die rote Kugel zu ziehen ist also 1/20 = 5% (die rote Kugel ist also unser seltener Gewinn). Wir ziehen nun 4 Mal aus der Urne mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge.

Sei Omega nun unser Ergebnisraum, d.h. alle möglichen Ausgänge des Experiments: Omega := {SSSS, SSSR, SSRR, SRRR, RRRR} wobei S für eine schwarze und R für eine rote gezogene Kugel steht. Da wir aber die Reihenfolge nicht beachten möchten, wären z.B. SSRS und RSSS hier äquivalent (beidesmal genau 1 R dabei).

Sei P:={SSSS} (wie Pech) nun unser Ereignis, dass wir 4 Mal hintereinander eine schwarze Kugel ziehen. Das entsprechende Gegenereignis nennen wir G (für Glück) und ist G := Omega\P = {SSSR, SSRR, SRRR, RRRR} (Mengendifferenz).

Dass wir nun 4 Mal hintereinander eine schwarze Kugel ziehen, entspricht (19/20)^4 ~= 81.45%, das Ereignis P tritt also mit einer Wahrscheinlichkeit von 81.45% auf. Das Gegenereignis G (also mindestens eine rote Kugel zu ziehen) tritt also mit einer Wahrscheinlichkeit von 100%-81.45%=18.55% auf.

Bei uns hat man nun 4 Urnen zur Auswahl (da 4 Kisten), deren Inhalt so zufällig wie er eben sein kann ist. Das heißt, das kann man sich wie 4 Urnen vorstellen, die alle den gleichen Inhalt haben. Ob man nun 4 Mal hintereinander etwas aus der gleichen Urne herausnimmt, oder aus allen 4 Urnen etwas gleichzeitig, ist vollkommen egal, da die Urnen identisch (auch: nicht voneinander unterscheidbar!) sind - die Wahrscheinlichkeit bleibt die gleiche.

Natürlich steht fest, was du in welcher Urne ziehen würdest in dem Zeitpunkt, in dem du mit der Schatztruhe rechtsklickst - am Prinzip selbst ändert sich aber gar nichts. Daher ist es gleichwertig, ob man 4 Mal eine Truhe aufmacht oder einmal 4 Truhen.

Urnenmodell: https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell
Ereignis (und andere wichtige Begriffe): https://de.serlo.org/mathe/stochastik/grundbegriffe-methoden/ereignisse/ereignis
 

petomka

Serverteam
Developer
21 Feb 2018
741
Kann ja sein, das bestimmte Gewinne nie mehr als 1, 2 oder 3 mal auftreten können
Dann wäre ein Vergleich mit dem Urnenmodell an dieser Stelle nicht möglich. Es ist genau so wie ich es im Text oben beschrieben habe. Kein Mechanismus verändert die Gewinnwahrscheinlichkeiten in irgend einer Art und Weise:
Eine Schatztruhe zu öffnen, kann man sich vorstellen wie das Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne. Das geht, weil Items, wenn sie gewonnen wurden, nicht aus dem Lootpool (=Urne) entfernt werden - die Wahrscheinlichkeiten bleiben also konstant.
 

Wulfens

Spieler
1 Jun 2018
395
petomka hat das gut und mathematisch korrekt erklärt. Ich versuch’s trotzdem noch mal mit einem einfachen Vergleich, vielleicht hilft es ja wem:

Stellt euch vor ihr würdet würfeln. Bei einem gewöhnlichen Würfel mit sechs Flächen gibt es sechs Möglichkeiten für die Zahl die nach einem Würfelwurf oben liegen kann und für jede einzelne Zahl ist die Wahrscheinlichkeit gewürfelt zu werden ein Sechstel, also etwa 16,7 Prozent.

Stellt euch weiter vor, dass eine gewürfelte 6 einen Hauptgewinn bedeutet und die anderen Zahlen für Eichenholzbretter, bemooste Steinziegel und ähnliches stehen. Da ist es für die Gewinne egal, ob ihr mit demselben Würfel viermal würfelt oder stattdessen vier Würfel nacheinander oder vier Würfel gleichzeitig werft.

Und so ist es auch mit den Schatztruhen, nur dass es da viel mehr als sechs Möglichkeiten, also Gewinne gibt und dass die Wahrscheinlichkeiten für die Gewinne nicht gleich sind, also die Wahrscheinlichkeit, Elytren zu „erwürfeln“ deutlich geringer ist, als beispielsweise Ziegelsteine zu gewinnen.

:cool:
 
G

Gelöschtes Mitglied 5909

Bei uns hat man nun 4 Urnen zur Auswahl (da 4 Kisten), deren Inhalt so zufällig wie er eben sein kann ist.
Man kann nicht beeinflussen was generiert/gewählt wird, aber durch die Anzahl Roter/Schwarzer "Bälle" kann man die Wahrscheinlichkeit steuern. So das nie mehr als x "top/gute" Gewinne pro Durchgang gleichzeitig auftauchen können. Bei Losverkäufern auf dem Jahrmarkt ist es das selbe Prinzip. Welche Lose der Käufer wählt ist Zufall, aber es ist trotzdem so gemacht das die Verkäufer die Wahrscheinlichkeiten vorher planen können.
 

HisMortimerness

Spieler
31 Aug 2020
5
Erst vor ein, zwei Tagen wollte ich wissen wie das mit den Verzauberungen funktioniert und ob sich die für mich verfügbaren Verzauberungen ändern wenn jemand anders am Server etwas verzaubert (spoiler: nein, tun sie nicht). Und jetzt sehe ich dass das Team sich damit schon vor 1, 2 Jahren beschäftigt hat - und auch noch gleich einen Wikipediareifen Artikel über Zufallsgeneratoren rauskloppt. Chapeau!

Ich glaube man unterschätzt ganz leicht wie viel Arbeit hinter diesem Server steckt. Was hier geleistet wurde ist immens - dazu kann ich nur gratulieren!
 

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