Schätzmeister 4096
- Themenstarter Hochstapler21
- Datum Start
Das Event ist zuende
Das Ergebnis ist ...
*Trommelwirbel* 8993 *Trommelwirbel*
Das Ergebnis ist ...
*Trommelwirbel* 8993 *Trommelwirbel*
Gewinne
Insgesamt haben 20 Spieler um maximal 50 daneben gelegen.
Jeder davon bekommt einen Gemeißelten Quarzblock mit einem Zertifikat, das die Schätzfähigkeit bestätigt.
Außerdem werden an diese Spieler 300 Diamanten verteilt, was für jeden 15 Diamanten ergibt.
Zusätzlich bekommen die Top 5 Folgendes:
Platz | Spieler | Schätzung | Differenz | Gewinn |
|---|---|---|---|---|
1 | 8999 | 6 | 90 Diamanten | |
1 | 8999 | 6 | 90 Diamanten | |
3 | 9000 | 7 | 60 Diamanten | |
4 | 9006 | 13 | 40 Diamanten | |
5 | 9008 | 15 | 20 Diamanten |
Hier die gesamte Ergebnisliste
Platzierung | 1 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 8 | 9 | 9 | 9 | 9 | 13 | 14 | 15 | 15 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 37 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 43 | 45 | 45 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 51 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 |
Spieler | Olke | ModAusprobierer | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Schätzung | 8999 | 8999 | 9000 | 9006 | 9008 | 9009 | 9009 | 9010 | 9011 | 9011 | 9011 | 9011 | 9013 | 9014 | 9015 | 9015 | 9020 | 9022 | 9025 | 9033 | 8940 | 8930 | 9069 | 8888 | 9099 | 8880 | 9112 | 9123 | 8860 | 9230 | 9235 | 9242 | 9250 | 9278 | 9347 | 8576 | 9444 | 9444 | 8500 | 9629 | 9642 | 9721 | 8192 | 8192 | 9830 | 9830 | 9876 | 9892 | 10000 | 10222 | 10240 | 10240 | 10241 | 10244 | 10500 | 10983 | 11116 | 12288 | 12538 | 16384 | 727 |
Differenz | 6 | 6 | 7 | 13 | 15 | 16 | 16 | 17 | 18 | 18 | 18 | 18 | 20 | 21 | 22 | 22 | 27 | 29 | 32 | 40 | 53 | 63 | 76 | 105 | 106 | 113 | 119 | 130 | 133 | 237 | 242 | 249 | 257 | 285 | 354 | 417 | 451 | 451 | 493 | 636 | 649 | 728 | 801 | 801 | 837 | 837 | 883 | 899 | 1007 | 1229 | 1247 | 1247 | 1248 | 1251 | 1507 | 1990 | 2123 | 3295 | 3545 | 7391 | 8266 |
Wir hoffen, euch hat dieses kleine Event gefallen, und wir bedanken uns für eure Teilnahme
Hochstapler21 und maua1
Von mir noch ein paar mathematische Zusatzinfos
Bei vielen Erzen, wie auch Netherquarzerz, bekommt man mit Glück III zu 40% 1 Stück, zu 20% 2 Stück, zu 20% 3 Stück und zu 20% 4 Stück. Das macht durchschnittlich 2,2 Stück pro Erz.
Um ein besseres Bild davon zubekommen, in welchem Bereich das Ergebnis ungefähr liegen wird, musste ich mir vor dem Event etwas einfallen lassen. Mit relativ einfachen Mitteln lassen sich hierfür exakte Wahrscheinlichkeiten jedoch nicht berechnen, denn dafür gibt es zu viele Fälle.
Deshalb habe ich mit Processing (vereinfachte Variante von Java) ein kleines Programm geschrieben, das diesen Zufallsversuch 10 Millionen Mal simuliert und dann speichert, wie oft die verschiedenen Anzahlen herausgekommen sind.
Damit konnte ich dann weiterarbeiten. Erstmal habe ich die Ergebnisse davon in eine Excel-Tabelle kopiert und dort den Erwartungswert und die Standardabweichung berechnet. Dass der Erwartungswert 4096*2,2=9011,2 beträgt, war natürlich keine Überraschung. Die Standardabweichung beträgt 74,64. Außerdem habe ich die Ergebnisse in ein Diagramm zeichnen lassen und habe eine schöne Kurve erhalten.
Mithilfe von Erwartungswert und Standardabweichung habe ich dann die Formel für eine normalverteilte Zufallsgröße erstellt. Nach der Streckung entlang der y-Achse um 10 Millionen haben beide Kurven wunderbar übereinandergepasst.
Als letztes musste nur noch festgelegt werden, um wie viel vom Ergebnis abgewichen werden darf, damit man zu denen gehört, auf die die 300 Diamanten aufgeteilt werden. Mithilfe eines Taschenrechners lässt sich ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Bereich erzielt wird.
Die Wahl ist relativ schnell auf +- 50 gefallen, denn da gilt: Wenn man auf den Erwartungswert 9011 tippt, dann liegt man zu rund 50% um maximal 50 daneben.
Bei vielen Erzen, wie auch Netherquarzerz, bekommt man mit Glück III zu 40% 1 Stück, zu 20% 2 Stück, zu 20% 3 Stück und zu 20% 4 Stück. Das macht durchschnittlich 2,2 Stück pro Erz.
Um ein besseres Bild davon zubekommen, in welchem Bereich das Ergebnis ungefähr liegen wird, musste ich mir vor dem Event etwas einfallen lassen. Mit relativ einfachen Mitteln lassen sich hierfür exakte Wahrscheinlichkeiten jedoch nicht berechnen, denn dafür gibt es zu viele Fälle.
Primär sind nicht die 4096 Erze das Problem, sondern die 4 verschiedenen möglichen Ergebnisse pro Erz.
Beispiel: Wenn man aus 2 Erzen 5 Quarz bekommt, hat man entweder 1+4 oder 2+3 Quarz bekommen. Dabei ist der erste dieser beiden Fälle wahrscheinlicher, weil die Wahrscheinlichkeit für 1 Quarz doppelt so hoch wie für andere Anzahlen ist.
Bei 4096 Erzen sind das dementsprechend extrem viele Fälle, welche zum Großteil auch unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben.
Beispiel: Wenn man aus 2 Erzen 5 Quarz bekommt, hat man entweder 1+4 oder 2+3 Quarz bekommen. Dabei ist der erste dieser beiden Fälle wahrscheinlicher, weil die Wahrscheinlichkeit für 1 Quarz doppelt so hoch wie für andere Anzahlen ist.
Bei 4096 Erzen sind das dementsprechend extrem viele Fälle, welche zum Großteil auch unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben.
Deshalb habe ich mit Processing (vereinfachte Variante von Java) ein kleines Programm geschrieben, das diesen Zufallsversuch 10 Millionen Mal simuliert und dann speichert, wie oft die verschiedenen Anzahlen herausgekommen sind.
Javascript:
int summe;
float ran;
int add;
int zähler = 0;
int[] kurve;
void setup(){
kurve = new int[16384];
for(int i = 0; i < 16384; i++){
kurve[i] = 0;
}
frameRate(2000);
}
void draw(){
summe = 0;
for(int i = 0; i < 4096; i++){
ran = random(1);
ran = ceil(ran * 5);
if(ran >= 2){
ran -= 1;
}
summe += ran;
}
kurve[summe] += 1;
zähler += 1;
if(zähler % 1000 == 0){
println(zähler, frameRate);
if(zähler == 10000000){
saveStrings("datei.txt", str(kurve));
exit();
}
}
}Damit konnte ich dann weiterarbeiten. Erstmal habe ich die Ergebnisse davon in eine Excel-Tabelle kopiert und dort den Erwartungswert und die Standardabweichung berechnet. Dass der Erwartungswert 4096*2,2=9011,2 beträgt, war natürlich keine Überraschung. Die Standardabweichung beträgt 74,64. Außerdem habe ich die Ergebnisse in ein Diagramm zeichnen lassen und habe eine schöne Kurve erhalten.
Mithilfe von Erwartungswert und Standardabweichung habe ich dann die Formel für eine normalverteilte Zufallsgröße erstellt. Nach der Streckung entlang der y-Achse um 10 Millionen haben beide Kurven wunderbar übereinandergepasst.
Blaue Kurve: Werte aus der Simulation - Orange Kurve: Formel mit Normalverteilung
Als letztes musste nur noch festgelegt werden, um wie viel vom Ergebnis abgewichen werden darf, damit man zu denen gehört, auf die die 300 Diamanten aufgeteilt werden. Mithilfe eines Taschenrechners lässt sich ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Bereich erzielt wird.
Die Wahl ist relativ schnell auf +- 50 gefallen, denn da gilt: Wenn man auf den Erwartungswert 9011 tippt, dann liegt man zu rund 50% um maximal 50 daneben.
Für die Neugierigen noch die Gewinne:
Von den Urkunden (Büchern) wurden übrigens wirklich nur 20 Stück ausgegeben. Ersatz bei Verlust ist nicht möglich.
Von den Urkunden (Büchern) wurden übrigens wirklich nur 20 Stück ausgegeben. Ersatz bei Verlust ist nicht möglich.
Hiermit habe ich erfolgreich bewiesen, dass ich mir eine Zahl nahe des Erwartungswert ausdenken kann und das Glück mir in die Taschen spielt. 
Vielen Dank an @Hochstapler21 und @maua1 für das Event und die netten Gewinne!
Vielen Dank an @Hochstapler21 und @maua1 für das Event und die netten Gewinne!
Danke für das Event und die Gewinne!
Ich habe ebenfalls mit den 2,2 pro Erz gerechnet, wie die meisten hier wohl.
Was mich aber interessieren würde, relativ viele haben +- 10240 getippt, wie kamt ihr darauf?
Ich habe ebenfalls mit den 2,2 pro Erz gerechnet, wie die meisten hier wohl.
Was mich aber interessieren würde, relativ viele haben +- 10240 getippt, wie kamt ihr darauf?
10240 geteilt durch 4096 ergibt genau 2,5. Diese Spieler haben also gewusst/herausgefunden, dass man pro Erz 1 bis 4 Quarz bekommt. Dabei haben sie aber nicht beachtet, dass die Wahrscheinlichkeit für 1 Quarz höher ist.
Guten Morgen,
zunächst möchte ich mich herzlich bei @maua1 und @Hochstapler21 dafür bedanken, dass sie dieses coole Event möglich gemacht haben <3 Es war schön zu sehen, dass der errechnete Erwartungswert, wie maua1 schon angeführt hatte, bei 2,2 Quarz pro Block und bei 16³ Blöcken bei 9011,2 lag. Damit wird meine Berechnungsgrundlage aus dem Minecraft Wiki durch das aktuelle Ergebnis mit 2,196 (≈ 2,2) bestätigt.
Das wirft die Frage auf, warum viele Teilnehmende einen so hohen Wert erwartet haben und weshalb die Schätzungen insgesamt eher optimistisch als pessimistisch ausfielen.
Außerdem habe ich überlegt, ob es bei den einzelnen Belohnungen ein globales Optimum gibt, bei dem im Durchschnitt eine höhere Belohnung erwartet wird als beim eigentlichen Erwartungswert der Quarzerze. Das könnte daran liegen, dass mögliche Gewinne auf mehr Teilnehmende verteilt werden als in den Randbereichen, wo nur wenige Tipps liegen. Deshalb stellt sich auch die Frage, ob hier eher die Verteilung der Quarzerze oder die Verteilung der Gewinne den stärkeren Einfluss hat.
zunächst möchte ich mich herzlich bei @maua1 und @Hochstapler21 dafür bedanken, dass sie dieses coole Event möglich gemacht haben <3 Es war schön zu sehen, dass der errechnete Erwartungswert, wie maua1 schon angeführt hatte, bei 2,2 Quarz pro Block und bei 16³ Blöcken bei 9011,2 lag. Damit wird meine Berechnungsgrundlage aus dem Minecraft Wiki durch das aktuelle Ergebnis mit 2,196 (≈ 2,2) bestätigt.
Ich habe mal die Tippwerte pro Block der Teilnehmenden in einem Histogramm und einem Boxplot dargestellt. Dabei ist deine Beobachtung sehr interessant, da dieser Wert außerhalb der erwarteten Normalverteilung der Tipps liegt. Besonders interessant finde ich auch, dass 70 % der Teilnehmenden einen Wert über dem Erwartungswert vermutet haben, während nur 30 % darunter lagen. Der Median der erwarteten Drop Rate lag bei 2,2 Quarz pro Block.
Das wirft die Frage auf, warum viele Teilnehmende einen so hohen Wert erwartet haben und weshalb die Schätzungen insgesamt eher optimistisch als pessimistisch ausfielen.
Außerdem habe ich überlegt, ob es bei den einzelnen Belohnungen ein globales Optimum gibt, bei dem im Durchschnitt eine höhere Belohnung erwartet wird als beim eigentlichen Erwartungswert der Quarzerze. Das könnte daran liegen, dass mögliche Gewinne auf mehr Teilnehmende verteilt werden als in den Randbereichen, wo nur wenige Tipps liegen. Deshalb stellt sich auch die Frage, ob hier eher die Verteilung der Quarzerze oder die Verteilung der Gewinne den stärkeren Einfluss hat.
Zuletzt bearbeitet:
[Edit zur Info: meine beiden folgenden Einträge beziehen sich auf inzwischen gelöschte Posts]
Bevor man daraus gleich eine kleine Zivilisationskritik über den irrationalen Durchschnittsbürger baut: 9011 ist der Erwartungswert der Quarze, aber nicht automatisch der beste Tipp.
Sobald viele Leute um 9011 herum tippen, ist dieser Bereich zwar statistisch naheliegend, aber strategisch überfüllt.
Bei einem geteilten Gewinn zählt nicht nur, wie wahrscheinlich das Ergebnis ist, sondern auch, mit wie vielen Leuten man im Trefferfall teilen muss.
Ein Tipp etwas neben dem Erwartungswert kann deshalb völlig rational sein: geringere Trefferwahrscheinlichkeit, dafür möglicherweise höherer persönlicher Erwartungswert.
Bevor man daraus gleich eine kleine Zivilisationskritik über den irrationalen Durchschnittsbürger baut: 9011 ist der Erwartungswert der Quarze, aber nicht automatisch der beste Tipp.
Sobald viele Leute um 9011 herum tippen, ist dieser Bereich zwar statistisch naheliegend, aber strategisch überfüllt.
Bei einem geteilten Gewinn zählt nicht nur, wie wahrscheinlich das Ergebnis ist, sondern auch, mit wie vielen Leuten man im Trefferfall teilen muss.
Ein Tipp etwas neben dem Erwartungswert kann deshalb völlig rational sein: geringere Trefferwahrscheinlichkeit, dafür möglicherweise höherer persönlicher Erwartungswert.
Zuletzt bearbeitet:
Wenn ich mich mit KI unterhalten will, mache ich das woanders.
Deine Darstellung hat mich geärgert. Begriffe wie irrational, unlogisch und kaum über Mittagessen-Niveau denkend sind nun einmal abwertend, das lasse ich nicht als Generalbeschreibung über die Mitspieler hier stehen.
Das Event ist vorbei. Danke an die Organisatoren für die Mühe und die gute Idee. Ich habe keine Lust, das hier weiter ausufern zu lassen, weil das am Ende nur die gute Absicht des Events abwertet.
Letzter Kommentar zum Thema von mir.
Deine Darstellung hat mich geärgert. Begriffe wie irrational, unlogisch und kaum über Mittagessen-Niveau denkend sind nun einmal abwertend, das lasse ich nicht als Generalbeschreibung über die Mitspieler hier stehen.
Das Event ist vorbei. Danke an die Organisatoren für die Mühe und die gute Idee. Ich habe keine Lust, das hier weiter ausufern zu lassen, weil das am Ende nur die gute Absicht des Events abwertet.
Letzter Kommentar zum Thema von mir.